第 1-13 节
既然已经确立了基督超越一切的事实，论证现在便继续转向处理由此而生之各种关系的优越性。中心真理就在这句话里：“我们有这样的大祭司。” 正因如此，他的职事在一切细节上都必然更为超越。这种超越也显明在他施行职事的所在之处。按其地位与所在而论，他并不在地上。他治理整个属灵的家，“我们便是这家”；神住在其中，而他在其中是完全且得胜的大祭司。
这更美之职事和职事所在所带来的结果，就是更美之约。作者引用耶利米的话，主张先知所看见并预告的新秩序，已经在基督里并借着基督实现了。
这约的优越有三方面。第一，它写在心上，因此是内在的，而不是外在的。第二，它具有包容性；因着其深远的广度，人不再需要彼此教导如何认识神。最后，它建立在那不可估量的赦罪之福上，就是除去那些长久横亘在人与神之间的东西。作者最后说，因着新的已经来到，旧的“渐近消逝”了。